第8章 拉格朗日少女（2/2）
她拿出笔，在草稿纸上轻轻写下：f(x，y)=xy，约束是
x2+y2=1
“我们想在这个圆上找到最大的乘积，那就不能直接对
f(x，y)求导。因为它有约束。”
她一边写一边解释：“所以我们构造一个新的函数，叫拉格朗日函数。”
她写下：l(x，y，λ)=xyλ(x2
+
y2
-
1)
“然后我们分别对
x，y，λ求偏导，让它们等于0，就能解出可能的极值点。”
余南汐说到这里，停顿一下，用笔尖敲了敲λ这个符号。
“这个λ，叫拉格朗日乘子。我们用它来把约束条件整合进目标函数。”
她一边说，一边迅速地在草稿纸上写了三行偏导数：
lx
=
y
2λx
=
0
ly
=
x
2λy
=
0
lλ=(x+
y
1)=
0
楚若然站在旁边，已经完全进入盲人观星状态，只觉得纸上那几串符号在对他嗤笑。
余南汐继续：“这是一个带有圆周约束的最优化问题。目标是让
xy最大或最小，但不能任意取值，x+
y必须等于
1。”
她将解出的偏导方程联立求解，手中笔尖飞快地扫过纸面。
由lx和ly得：
y2x
=
x2y
y=
x
y
=±x
代入约束条件：x+
x=
1
x=
x
=±√
y
=±√
“所以极值点是(√，√)，(√，√)，(√，√)，(√，√)，再代入原式算出目标函数值……”
她一边自自语，一边在纸上列出了几组坐标和对应的目标值。
“最大值是
xy
=，最小值是。”
她停下笔，眨了眨眼睛：“唔你听懂了吗？”
楚若然盯着纸面上奇怪的符号和密密麻麻的公式，忽然深吸了口气：“你等会，我开个技能……”
他转过身闭上双眼。几秒后，他的瞳孔里闪烁着一股淡蓝色光晕。
您已激活技能：专注！
……
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