第38章 lg（以10为底）与ln（以e为底）的相关人员（2/2）

euler）如果说纳皮尔是“对数之父”，布里格斯是“常用对数之父”，那么瑞士数学巨匠莱昂哈德·欧拉（1707–1783）则是“自然对数与e的系统化者”。欧拉在18世纪中叶将e确立为自然对数的底数，并首次使用符号“e”表示该常数（可能取自“exponential”一词的首字母）。欧拉在《无穷小分析引论》（introductio

in

analysin

infinitorum，

1748）中，系统地研究了指数函数与对数函数的关系。他定义了自然对数ln

x为以e为底的对数函数，并推导出其幂级数展开：

这一公式将指数函数、三角函数与复数统一起来，深刻揭示了ln与e在数学结构中的核心地位。欧拉还证明了e是无理数，并计算出其近似值到多位小数。他将ln和e纳入微积分体系，使其成为分析学的基本工具。可以说，现代数学中ln的理论框架，正是由欧拉奠定的。

五、对数函数的分析拓展：皮埃尔-西蒙·拉普拉斯与约瑟夫·傅里叶进入18世纪末至19世纪，对数函数在物理与工程中的应用日益广泛。法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（pierre-simon

laplace）在天体力学研究中大量使用对数进行近似计算，他发展了“拉普拉斯变换”，其中自然对数与指数函数是核心组成部分。约瑟夫·傅里叶（joseph

fourier）在热传导理论中引入傅里叶级数与傅里叶变换，其推导过程中频繁使用ln与e，进一步巩固了自然对数在数学物理方程中的地位。

六、现代计算中的lg与ln：计算科学的推动者20世纪以来，随着计算机科学的发展，lg与ln在算法分析、信息论、概率统计等领域发挥着关键作用。在算法复杂度分析中，时间因此在渐进分析中等价。

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