第214章 自求多福（1/2）

时珈一不知道国内发生的事，今天是周三下午，有维克多教授的讨论班。

这是时珈一最期待的课。维克多讲的变分法在力学中的应用，其实是一个真的很有趣的课程。当然，仅仅是对她而。

“今天讲变分法在非定常系统中的应用。”

“这是一个经典的制动问题。假设一个旋转飞轮需要在最短时间内停止，但制动力矩受温度限制，随时间非线性衰减。求最优控制律。”

讨论班的学生们都立刻埋头翻书。这其实是大三的学习内容，涉及庞特里亚金极小值原理的复杂应用。

但对时珈一而，陌生的知识，怎么不算是有趣呢？

维克多的目光开始在场上巡视，这是他即将点名的预告。

凡是讨论班的都默认不把视线和他对上。坐在时珈一旁边的阿廖沙更是左看右看。

没错，还是上次那个阿廖沙，他当时看到时珈一出现在这儿还觉得震惊，然后，好吧，和时珈一上了这么久的课，他清楚的认知不能小看这个大一生。

不对，人家现在是大二了。

眼看维克多还没找到要提问的人，他贼兮兮得朝时珈一一笑。

然后——

“哐当！”

一支笔飞跃到了时珈一桌上。

她怒目瞪去。

阿廖沙朝她摊摊手，耸耸肩，看起来就特别贱兮兮的。

时珈一表示拳头硬了。

同一时间，维克多的视线“盯”了过来。

“时珈一同学，既然你这么自觉，那你来提供一下这个思路吧。”

她咬牙，虽然自己会，但是这种被人推着上去的感觉不是特别好。

想了想，她心里突然有了一个绝妙的点子。

非常积极的朝维克多一笑：“好的教授。”

“如果是线性衰减，直接用欧拉拉格朗日方程即可。但既然是非线性温度依赖，哈密顿量不守恒。这时候不能直接积分。”

“需要引入协态变量，构造增广泛函。”

说完，还边上台用粉笔把推导步骤写出来。写出了关键的正则方程组。

“这个微分项上，温度导致的力矩衰减项，可以看作是一个时变的阻尼系数。如果做变量代换，非定常系统就能转化为一个等效的定常系统。”

几行公式下来，原本复杂的偏微分方程组瞬间变得清晰可解。

最后，她写下结论：“最优控制律是bang-bang控制，但在温度临界点处存在一次奇异弧。”

说完，她用粉笔点了点其中一个符号。

“当然，关于这个奇异弧的判断条件，还有一个至关重要的二阶充分条件。如果这里是退化的，我的解就不是最优，而是局部极值。这在工程上是会出事故的。”

“刚才我的笔就是阿廖沙同学递给我的，他一定是在提醒我注意这一点。既然他对二阶条件这么关注，想必一定有独到的见解。如果可以的话，教授，能不能请阿廖沙同学上台，帮我们补充完这最后、也是最关键的一步？”

时珈一朝着他微微一笑。那笑容怎么看怎么鬼畜。

教室里安静了几秒。目光齐齐看向阿廖沙。

阿廖沙：吾命休矣！