第332章 数学家（1/2）

他继续推过来第二页纸。这次是组合数学。

大意是：在一个3x3的网格中填入1到9的数字，使得每行、每列、两条对角线的和都相等。问有多少种不同的填法？

时珈一按照惯用思维，把传统的幻方公式列出来，算出所有幻和是15，然后开始枚举中心数字的可能性。

做到一半，彼得罗夫的声音变得阴森森地：“你在做什么？”

“枚举。”

“枚举到什么时候？九的阶乘是三十六万。你还打算把这三十六万种可能全列出来？”

时珈一：“.......”

彼得罗夫非常严肃：“数学竞赛考的不是你的耐心，是你能不能看出结构。三阶幻方的中心只能是5。为什么？因为所有经过中心的线有4条，这4条线的和加起来等于全部数字的和加上3倍的中心数字。”

时珈一想了想，确实可以更快，但她习惯了，这样不会错。

可竞赛不给笨办法的时间。

其实她的数学基础真的不差，甚至可以说非常好，但是每个人解题的时候都有自己独特的见解和风格，她现在就是要扭转自己的习惯。

“重做。这道题你在看看，到底用什么合适？”彼得罗夫毫不留情。

时珈一想了一会儿后说道：“用对称性。旋转和反射等价，可以试着把本质不同的解数先算出来。”

彼得罗夫才老神在在的点了点头。

他心里感慨，要是所有学生都像这样一点就通，也不会有那么多人毕不了业了！

时珈一重新在草稿纸上画了一个九宫格。

这一次，她没有急着往上填数字，而是先想。

三阶幻方的解有8种，都是通过旋转和反射从一个基本解变化来的。中心固定是5，偶数在角上。

推完，她在答案纸上写下了一个数字。

彼得罗夫接过去看了一眼，放在一边，他从来不在课上夸奖学生。直接又从抽屉里拿出一张纸推过来。

时珈一接过题目。这次看起来更难。

是一个涉及范德瓦尔登定理的极端情况构造。

大意是：证明存在一种对正整数集的二染色方式，使得不存在长度为3的单色算术级数，并给出染色规则。

这是一道滤波题，考的是怎么从零开始构造一个结构。

她在草稿纸上画了几行数字，又画了一个二叉树状的结构图。

先试了分组染色，按模3分，不行，很快就会出现单色等差数列。

按模4？也不行。

她停了一会儿，没有继续往下试，而是开始往回想。

这类构造题，一般有两种路子。

贪心构造，或者递归分块。

贪心对无穷集不太好控制，那试试分块。

把一个无穷大的集合切成有限的块，用递归规则染色，同时保证任意长度为3的等差数列一定落在不同颜色里。

她在纸上写了几行归纳结构的推导，然后把规则写了出来。

将正整数从大到小分成若干个连续段，每段长度倍增，交替染色。

写完之后，彼得罗夫把纸抽过去，看了一会儿。